四位二进制数是指由四个二进制位（bit）组成的数，每个位只能是0或1。具体解析如下：
一、基本定义
位数与取值范围 四位二进制数的形式为 `b₃b₂b₁b₀`，其中每个 `bᵢ` 可以是0或1。其取值范围从 `0000`（十进制0）到 `1111`（十进制15），共16种可能。
与十六进制的对应关系
每4位二进制数对应1位十六进制数。例如：
- `0000` → 0
- `0001` → 1
- `0010` → 2
- ...
- `1111` → F
这种对应关系简化了二进制到十进制的转换。
二、应用场景
数据表示
在计算机中，4位二进制数常用于表示半字节（4/8位），例如颜色代码（如RGB图像中的红、绿、蓝通道）。
状态编码
4位二进制数可以表示16种不同状态，适用于需要多状态标识的场景，如设备状态、信号编码等。
三、进制转换示例
二进制转十进制： `1011` = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 11（十进制） 十进制转二进制
四、扩展说明
位权计算：二进制数采用位置计数法，第n位的位权为2ⁿ。例如`1101`的位权展开为：
$$1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 13（十进制）$$
计算机存储：计算机内部数据多以8位（1字节）形式存储，但4位二进制数在特定场景（如BCD码）中也有应用。
综上，四位二进制数是计算机科学中的基础概念，广泛应用于数据表示、状态编码等领域，其简洁性与高效性是计算机系统的基础特性之一。